浅析高速凸轮机构的动态设计

天高云淡

　　论文关键词:高速凸轮机构 动力学模型 动力学仿真 
　　论文摘要:建立了高速凸轮机构的动力学模型及其运动方程式，对具有摆线运动规律的从动件进行了动态响应的分析，并对凸轮机构进行动力学仿真，分析了从动件作用在凸轮上的作用力，为设计人员设计凸轮机构提供了一定的设计依据。 

　　0引言 
    高速凸轮机构中，由于构件的惯性力较大，构件的弹性变形及在激振力作用下系统的振动不能忽视，一方面它使得从动系统输出端的运动规律与输入端的运动规律存在差异，需要适当修正输入端运动规律，使输出端运动规律符合设计要求;另一方面，约束反力一直处于变化状态，了解约束反力的变化规律可为工程技术人员设计轴承和构件尺寸提供设计数据。 
　　1凸轮机构动力学模型的建立及其动力学方程式 
    为了简化计算，通常将构件的连续分布质量看作是集中在一点或若干点的集中质量，用无质量的弹簧来表示构件的弹性，用无质量、无弹性的阻尼元件表示系统的阻尼，并忽略一些次要的影响因素，从而把凸轮机构简化为由若干无弹性的集中质量和无质量的弹簧以及阻尼元件组成的弹性系统。图1为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构及其动力学模型。滚子和凸轮轴因刚性大可不计其弹性变形。弹性系统的运动微分方程为: 
　　中E为从动件材料弹性模量，A为从动件截面积，1,为从动件长度; 
　　在不考虑工作载荷对凸轮机构输出件运动规律的影响，并忽略阻尼和锁合弹簧的弹簧刚度的情况下，该弹性系统的运动方程式简化为: 
　　2凸轮机构运动学仿真 
    利用Matlab语言对凸轮机构进行运动学仿真。假设凸轮轴采用铸铁，滚子采用青铜材料，从动件采用45钢(E ----- 206GPa , p= 7 850kg/m3，直径为20mm,长度为1 000 mm，则m=2. 46k, kf=6. 5 X l0’N/m,忽略锁合弹簧的弹簧刚度和系统阻尼系数，得到系统固有频率为: 
　　由于当激振频率与系统固有频率之比大于等于0. 1时，成为高速凸轮，取激振频率为800rad/s. 
    摆线运动规律的加速度曲线没有突变，理论上不存在冲击，故常用于高速凸轮机构，下面运用摆线运动规律来求解动态下从动件的实际运动规律。摆线运动规律的位移方程式为: 
　　根据式(2)、式((4)、式(5)解微分方程，利用Matlab得出其理论和实际的运动曲线，见图2. 

天高云淡

　　从图2中可以看出，实际输出曲线和理论输出曲线存在一定的偏差。将式(2)中的从动件输出端位移y，改为摆线运动规律，解微分方程求出从动件输人端位移y，从而对凸轮轮廓进行适当修正，使实际输出曲线尽可能接近摆线运动规律。修正后凸轮轮廓曲线为:

　　3凸轮机构动力学仿真
    由于凸轮机构为负配置，压力角a公式为:

　　分别对实际输出曲线方程进行一次和二次求导，由于凸轮机构为负配置，推程时的压力角大于回程时的压力角，因此推程时凸轮所受的力大于回程。在不考虑静态力的作用下，利用Matlab软件进行编程，得出凸轮轴推程时所受力的变化规律图，就可满足设计轴承和构件尺寸的需要。
    图3为从动件作用于凸轮轴上的力随时间的变化规律。从图3中可以看到，凸轮轴在从动件运动方向上所受的力远远大于在其垂直方向上所受的力，凸轮轴在径向要承受很大的力，因此增加凸轮轴的刚性可以在很大程度上提高凸轮机构的动态性能。

　　4总结
    本文建立了高速凸轮机构的动力学模型及其运动方程式，对具有摆线运动规律的凸轮机构进行了运动学仿真。仿真结果表明，实际输出曲线和理论输出曲线存在，一定的偏差，利用运动方程式可对凸轮轮廓进行适当修正，使得从动件输出满足设计要求;同时，对该凸轮机构进行了动力学仿真，分析了从动件作用于实际需要，就可以选择适当的校验仪和相应的标准互感器，从而使工作顺利进行。